の微分は，である． ⇒ここを参照
積分はこの逆の操作をすることなので，を積分するとになるのである．正負を入れ替えて，これを利用すると
となる．
･･････(1)
･･････(2)
(1)，(2)についてはここを参照
(1)，(2)より
変数を から に戻す．
2倍角の公式を適用する．
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学生スタッフ作成 最終更新日 2024年7月5日
の微分は，%20%20%20%20}^{%5cprime%20}=-%20{%20csc%20%20}^{2}x%20%20})
である． ⇒ここを参照
を積分すると
になるのである．
とおく置換積分で計算する方法
･･････(1)
･･････(2)
%20%20}^{2}%20%20%5chspace{2}}%5cfrac{%5chspace{2}2%5chspace{2}}{%5chspace{2}%201+{t}^{2}%20%20%5chspace{2}}dt%20%20%20%20}})
dt%20%20%20%20}})
+C})
から
に戻す．
%20%20}^{2}-%201%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%202%5ctan%20%5cfrac{%5chspace{2}x%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%20%20%5chspace{2}}+C})
%20%20}^{2}-%201%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%202%5cfrac{%5chspace{2}%20%5csin%20%5cfrac{%5chspace{2}x%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%20%5ccos%20%5cfrac{%5chspace{2}x%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%20%20%5chspace{2}}%20%20%5chspace{2}}+C})
%20%20}^{2}-%20{%20%5cleft({%20%5ccos%20%5cfrac{%5chspace{2}x%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%20%20}%5cright)%20%20}^{2}%20%20%5chspace{2}}{%5chspace{2}%202%5csin%20%5cfrac{%5chspace{2}x%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%5ccos%20%5cfrac{%5chspace{2}x%5chspace{2}}{%5chspace{2}2%5chspace{2}}%20%20%5chspace{2}}+C})
